Delphi World - Основы 3D математики - Работа с камерой
Delphi World - это проект, являющийся сборником статей и малодокументированных возможностей  по программированию в среде Delphi. Здесь вы найдёте работы по следующим категориям: delphi, delfi, borland, bds, дельфи, делфи, дэльфи, дэлфи, programming, example, программирование, исходные коды, code, исходники, source, sources, сорцы, сорсы, soft, programs, программы, and, how, delphiworld, базы данных, графика, игры, интернет, сети, компоненты, классы, мультимедиа, ос, железо, программа, интерфейс, рабочий стол, синтаксис, технологии, файловая система...
Основы 3D математики - Работа с камерой

Проецирование

Например, у нас задан в пространстве треугольник ABC, у каждой вершины, ес-сно, заданы координаты x,y,z. Как все это безобразие спроецировать на экранную плоскость? Я буду описывать в данной статье только перспективное проецирование.

Существуют стандартные фомулы проецирования:


x` = x*FOV/z + xRes/2
y` = y*FOV/z + yRes/2

  • x`, y` - координаты искомой точки на плоскости;
  • x,y,z - координаты исходной точки в пространстве;
  • xRes,yRes - графическое разрешение экрана;
  • FOV - угол обзора камеры.

камера находится в (0;0;0), и направлена по оси z, такая камера называется "стандартной".

Произвольная камера

Вас устраивает камера, всегда расположенная в начале координат, и повернутая в одном направлении? :) нет конечно :) Камера, расположенная произвольно в пространстве и повернутая под произвольным углом называется "произвольной".

Что требуется сделать для использования произвольной камеры? Правильно, составить матрицу, приводящую произвольную камеру к стандартной. Требуется помножить матрицы параллельного переноса для точки, где располагается камера, на матрицы поворотов - углы поворотов - углы, задающие направление камеры, а полученную матрицу последовательно перемножить со всеми точками на 3D-сцене.

Z-Отсечение

Если Вы уже попробовали сделать вышенаписанное, то наверняка столкнулись с проблемой - если точка-вершина расположена за камерой, т.е. ее z-координата при приведении к стандартной камере < 0, она неправильно проецируется, а если z-координата этой точки = 0 - деление на 0.. если взглянуть на формулы проецирования, можно увидеть, почему так происходит..

Если Вам требуется спроецировать только одну-лишь точку, не связанную ни с чем - все просто - Вы можете при z <= 0 просто отказаться от ее проецирования. Но если это - вершина треугольника? Ее отбросить никак нельзя. Решение этой проблемы - в отсечении полигона по оси Z.

Вот алгоритм такого отсечения(берем, к примеру, треугольник, как самый простой полигон):

  1. Проверяем z-координаты всех вершин, если есть точки, у которых z-координаты <=0 - проводим отсечение (если у всех вершин полигона z-координата <= 0 - вообще пропускаем этот полигон).
  2. Последовательно проверяем каждую вершину (по или против часовой стрелки). Если сторона, которую образует эта вершина и след. по порядку, пересекается с осью z - находим координаты точки пересечения стороны с осью, они будут координатами одной из вершин искомого полигона; eсли следующая точка после рассматриваемой лежит в положительной полуплоскости z (или, что правильнее, xy)- тогда сохраняем координаты след. точки после просматриваемой в искомые; если сторона не пересекает ось z, лежит в отрицательной полуплоскости - пропускаем ее.

Немного запутанное объяснение, но - вернемся к нашему примеру с треугольником ABC, отсечем его по оси z.

Начнем с точки A, след. точкой будет точка B. Сторона AB лежит в отрицательной полуплоскости, пропускаем. Дальше - точка B, следующая - C. Сторона BC пересекается с осью z, т.к., просто-напросто, у точки B координата z < 0, а у точки C координата z > 0; находим точку пересечения стороны с осью z. добавляем эту точку в список искомых; так как точка C лежит в положительной полуплоскости - добавляем ее в список искомых. Дальше рассматриваем точку C, следующая точка - A. Сторона CA, опять же, пересекает ось z, находим точку пересечения этой стороны с осью z... опять же добавляем ее в список искомых. Все, мы "обошли" все вершины полигона, найденые вершины B'CA' как раз и образуют отсеченный по оси z полигон.

Небольшое примечание - отсекать надо не по оси z, т.е. координата z линии отсечения = 0, а по линии, находящейся очень близко к оси z, и лежащей в положительной полуплоскости (например, z=0,0001) - чтобы избежать деления на 0 при проецировании.

2D-Отсечение

Мы уже можем управлять камерой, корректно проецировать полигоны на экранную плоскость.. не хватает одного в работе с камерой - 2D-отсечения. Экранные координаты ограничены разрешением экрана, например, 800x600. И, к примеру, спроецированный полигон получился такой (ABC):

Мы воспользуемся аналогичным описанному выше алгоритмом, только сейчас мы будем отсекать прямые не по плоскости, а по прямым. Фактически, мы будем отсекать полигон последовательно по левой, нижней, правой, верхней границам экрана точно также, как и отсекали полигон по плоскости z - единственное, искать пересечение для точки будем уже не для 3D, а для 2D случая.

Для данного полигона:

  1. отсекаем по левой границе. полигон ABC.
  2. отсекаем по нижней границе. полигон AA`B`C
  3. отсекаем по правой границе. полигон AA`B`B``C`
  4. отсекаем по верхней границе. полигон AA`B`B``C`.

существуют и другие способы отсечения, но этот - один из самых известных. этот алгоритм носит название алгоритм Сазерленда-Ходжмана(Sutherland-Hodgman algorithm).

В принципе, вот и все о работе с камерой.

Проект Delphi World © Выпуск 2002 - 2017
Автор проекта: Эксклюзивные курсы программирования