Delphi World - Вычисление определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью
Delphi World - это проект, являющийся сборником статей и малодокументированных возможностей  по программированию в среде Delphi. Здесь вы найдёте работы по следующим категориям: delphi, delfi, borland, bds, дельфи, делфи, дэльфи, дэлфи, programming, example, программирование, исходные коды, code, исходники, source, sources, сорцы, сорсы, soft, programs, программы, and, how, delphiworld, базы данных, графика, игры, интернет, сети, компоненты, классы, мультимедиа, ос, железо, программа, интерфейс, рабочий стол, синтаксис, технологии, файловая система...
Вычисление определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью

Автор: Romkin
WEB-сайт: http://delphibase.endimus.com

{ **** UBPFD *********** by delphibase.endimus.com ****
>> Вычисление определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью

Просто расчет площади под функцией, параметры: a,b - пределы интегрирования, a<=b
eps - допустимая погрешность, практически гарантируется, что расхождение результата
с истинным значением интеграла не превосходит по модулю указанную величину.
Только не переборщите :-))
intF - подинтегральная функция. Естественно, желательно задавать функции,
интегрируемые в смысле Римана. Объявление смотри в примере.
Примечание: Несобственные интегралы не считаем :-)
Проверок на переполнение нет, да и вообще нет проверок...

Зависимости: Ну какие могут быть зависимости?
Автор:       Romkin, romkin@pochtamt.ru, Москва
Copyright:   Romkin 2002
Дата:        19 ноября 2002 г.
***************************************************** }

unit intfunc;

interface

type
  TIntFunc = function(X: Double): Double;

function TrapezeInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;

implementation

function TrapezeInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var
  //S - площадь на предыдущей итерации,
  //x - текущее значение аргумента
  //base - высота трапеции
  //n - число трапеций, удваивается на каждой итерации
  S, x, base: Double;
  i, n: Integer;
begin
  //Сначала приближение одной трапецией
  base := b - a;
  Result := (IntF(a) + IntF(b)) / 2 * base;
  eps := eps / 10; //Вообще говоря, величина делителя зависит от функции
  n := 1;
  repeat
    S := Result;
    base := base / 2;
    n := n * 2;
    //Новая площадь вычисляется на основе старой
    Result := Result / 2;
    //Ниже - просто вычисляем площади новых трапеций
    for i := 1 to n div 2 do
    begin
      x := a + base * (i * 2 - 1);
      Result := Result + IntF(x) * base;
    end;
  until abs(S - Result) <= eps;
end;

end.

Пример использования:

uses intFunc;

function intSin(x: Double): Double;
begin
  Result := sin(x);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Edit1.Text := FloatToStr(TrapezeInt(0, Pi, 0.00001, intSin));
  //результат у меня получился 1.99999990195429 - с запасом
  //Точный ответ - 2.0
end;
Проект Delphi World © Выпуск 2002 - 2017
Автор проекта: Эксклюзивные курсы программирования