Автор: Thierry Lecroq
Перевод: Кантор И.

Ну вот мы и пришли к этому, одному из наиболее известных и, эффективных ( Это особенно касается его дальнейших улучшений ) для ОБЫЧНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ ( то есть редакторов текста, например ) алгоритму.

Он совершает 3n сравнений в худшем случае при поиске первого совпадения с непериодничным образцом и O( n*m ) при поиске всех вхождений.

Он производит сравнения справа налево, начиная с самого правого символа. В случае несовпадения ( или, наоборот, полного попадания ) используются две заранее вычисляемые функции: функция плохого символа и функция хорошего суффикса.

Предположим, что несовпадение произошло между символом образца x[j] = b и символом текста y[ i+j ] = a на позиции i.

Тогда y[ i+j+1, i+m-1 ] = x[ j+1, m-1 ] = u и y[ i+j ] =/= x[j]. Функция хорошего суффикса состоит в 'выравнивании' сегмента y[ i+j+1, i+m-1 ] = x[ j+1, m-1 ] = u по его самому правому появлению в x, так чтобы ему предшествовал символ, несовпадающий с x[ j ] ( см Рис.1 ).

Если такого сегмента нет, то сдвиг выравнивает наибольший суффикс v отрезка y[i+j+1,i+m-1] по совпадающему префиксу x ( см Рис.2 ).

Функция плохого символа выравнивает символ текста y[ i + j ] по его самому правому появлению в x[ 0 ... m - 2] ( см Рис.3 ). Если его там нет - сдвигаем на всю длину образца: левый конец теперь - y[ i + j + 1 ] ( см Рис.4 ).

Для сдвига образца мы берем минимум этих двух функций.

Это приводит нас к следующему алгоритму:

сдвиг функции плохого символа хранится в таблице bc размера s, а сдвиг функции хорошего суффикса - в таблице gs размера m + 1.

Для a из S:

bm_bc[ a ] = min{ j | 1 <= j < m и x[ m - 1 - j ] = a }, если a появляется в x и
bm_bc[ a ] = m в противоположном случае.

Определим два условия:

cond ₁ ( j, s ) : для каждого k, такого что j < k < m, s >= k или x[ k-s ] = x[k]
cond ₂ ( j, s ) : если s < j то x[ j-s ] =/= x[ j ].

Тогда для 0 <= i < m имеем:

bm_gs[ i+1 ] = min{ s > 0 | cond ₁ ( i, s ) AND cond ₂ ( i, s ) hold}

А bm_gs[0] - длина наименьшего периода x.

Реализация на Си

/* Preprocessing of the Bad Character function shift */
PRE_BC( char *x, int m, int bm_bc[] ) {
   int a, j; 
   
   for ( a=0; a < ASIZE; a++ ) bm_bc[ a ] = m; 
   for ( j=0; j < m-1;  j++ ) bm_bc[ (unsigned char)x[ j ] ] = m - j - 1; 
  }
 
 /* Preprocessing of the Good Suffix function shift  */
 PRE_GS( char *x, int m,  int bm_gs[] ) {
   int i, j, p, f[XSIZE];
   
   memset( bm_gs, 0, ( m + 1 ) * sizeof( int ) );
   f[ m ] = j = m + 1; 
   for (i=m; i > 0; i-- ) {
      while ( j <= m && x[ i - 1 ] != x[ j - 1 ] ) {
        if ( bm_gs[ j ] == 0 ) bm_gs[ j ] = j - i;
       j = f[ j ];
     }
     f[ i - 1 ] = --j; 
   }
   p=f[ 0 ]; 
   for ( j=0; j <= m; ++j ) {
      if ( bm_gs[ j ] == 0 ) bm_gs[ j ] = p; 
     if ( j == p ) p = f[ p ]; 
   }
}

/* Boyer-Moore string matching algorithm */
void BM( char *x, char *y, int n, int m ) {
  int i, j, bm_gs[XSIZE], bm_bc[ASIZE];
  
  /* Preprocessing */
  PRE_GS( x, m, bm_gs ); 
  PRE_BC( x, m, bm_bc );
  i=0; 
  while ( i <= n-m ) {
     for ( j=m-1; j >= 0 && x[j] == y[ i+j ];  --j ); 
    if ( j < 0 ) {
       OUTPUT(i); 
      i += bm_gs[ j+1 ]; 
    }
    else i += MAX(( bm_gs[ j+1 ]), ( bm_bc[ (unsigned char)y[ i+j ] ] - m + j + 1 ) ); 
   }    
}