Автор: Сотник С.Л.

Метод потенциальных функций

Предположим, что требуется разделить два непересекающихся образа V1 и V2. Это зна-чит, что в пространстве изображений существует, по крайней мере, одна функция, которая пол-ностью разделяет множества, соответствующие образам V1 и V2. Эта функция должна прини-мать положительные значения в точках, соответствующих объектам, принадлежащим образу V1, и отрицательные — в точках образа V2. В общем случае таких разделяющих функций может быть много, тем больше, чем компактней разделяемые множества. В процессе обучения требует-ся построить одну из этих функций, иногда в некотором смысле наилучшую.

Метод потенциальных функций связан со следующей процедурой. В процессе обучения с каждой точкой пространства изображений, соответствующей единичному объекту из обучаю-щей последовательности, связывается функция U(X, Xi), заданная на всем пространстве и зави-сящая от Xi как от параметра. Такие функции называются потенциальными, так как они напо-минают функции потенциала электрического поля вокруг точечного электрического заряда. Из-менение потенциала электрического поля по мере удаления от заряда обратно пропорционально квадрату расстояния. Потенциал, таким образом, может служить мерой удаления точки от заря-да. Когда поле образовано несколькими зарядами, потенциал в каждой точке этого поля равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым из зарядов. Если заряды, образующие поле, расположены компактной группой, потенциал поля будет иметь наибольшее значение внутри группы зарядов и убывать по мере удаления от нее.

Обучающей последовательности объектов соответствует последовательность векторов X1, X2, …, в пространстве изображений с которыми связана последовательность U(X, X1), U(X, X2), … потенциальных функций, используемых для построения функций f(X1, X2, …). По мере увеличения числа объектов в процессе обучения функция f должна стремиться к одной из разде-ляющих функций. В результате обучения могут быть построены потенциальные функции для каждого образа: