// Для копирования изображения, находящегося в клиентской части
// формы есть метод GetFormImage. Для копирования любого
// прямоугольника экрана можно воспользоваться функциями GDI.

// Копирование произвольной прямоугольной области экрана
Function CaptureScreenRect( ARect: TRect ): TBitmap;
var
  ScreenDC: HDC;
begin
  Result := TBitmap.Create;
  with Result, ARect do
  begin
    Width := Right - Left;
    Height := Bottom - Top;

    // получаем для экрана контекст устройства
    ScreenDC := GetDC( 0 );
    try
      // копируем оттуда прямоугольную область на канву
      // растрового изображения
      BitBlt( Canvas.Handle, 0, 0, Width, Height, ScreenDC,
        Left, Top, SRCCOPY );
    finally
      ReleaseDC( 0, ScreenDC );
    end;
  end;
end;

// Таким образом, задавая нужный прямоугольник, можно получить
// изображение любой части экрана, получить изображение любого
// элемента формы(кнопок , выпадающих списков и так далее).

// Пример для копирования нужного элемента формы или всей формы,
// включая и заголовок и рамку:
Function CaptureControlImage( Control: TControl ): TBitmap;
begin
  with Control do
    IF Parent = nil Then
      Result := CaptureScreenRect( Bounds( Left, Top, Width,Height ))
    Else
    With Parent.ClientToScreen( Point( Left, Top )) DO
      Result := CaptureScreenRect( Bounds( X, Y, Width,Height ));
end;