Сначала (поскольку многие попадаются в эту ловушку) убедитесь в том, что имя .RES-файла, в котором вы храните ваш курсор, отличается от имени .RES-файла вашего проекта, т.е., если ваш проект имеет имя MyApp.DPR, то не используйте для хранения новых ресурсов файл MyApp.RES. Вы должны создать отдельный .RES-файл с другим именем (например, MyApp01.RES) и включить его в ваш проект, например так:

implementation
{$R MyApp01.Res}

Вы не можете назначить курсор свойству компонента Cursor или DragCursor из .RES-файла напрямую, необходимо выполнить несколько промежуточных шагов. В каждом проекте Delphi определяет глобальный объект с именем Screen (тип TScreen), который, между прочим, определяет массив курсоров, называемый, как ни странно, Cursors. Когда вы щелкаете на свойстве Cursor/DragCursor в Инспекторе объектов, выпадающий список и есть список элементов указанного массива.

Для предустановленных курсоров Delphi использует элементы массива с индексами начиная с -1 и ниже (т.е. только отрицательные числа), поэтому собственные курсоры вы можете размещать с порядковым номером, начинающимся с нуля и выше.

Для начала определите константу, допустим так:

Const
  MyCursor = 1;

Далее необходимо загрузить курсор. Сделать это можно в обработчике события формы OnCreate:

Screen.Cursors[MyCursor] := LoadCursor(HInstance, 'MYCURSOR');

Затем просто установите в свойстве DragCursor любого элемента управления:

MyListbox.DragCursor := MyCursor;

Примечание: имя вашего курсора всегда должно писаться в ВЕРХНЕМ регистре, как при вызове LoadCursor, так и в его названии в .RES-файле.