DownloadFile('http://some.com/some.zip', 'c:\some.zip');

function DownloadFile(const FileURL, FileName: String): Cardinal;
var
  hSession, hFile: HInternet;
  Buffer: array[1..1024] of Byte;
  BufferLen, fSize: LongWord;
  f: File;
begin
  Result := 0;
  hSession := InternetOpen('STEROID Download',
                           INTERNET_OPEN_TYPE_PRECONFIG, nil, nil, 0);
  if Assigned(hSession) then begin
    hFile := InternetOpenURL(hSession, PChar(FileURL), nil, 0,
                             INTERNET_FLAG_RELOAD, 0);
    if Assigned(hFile) then begin
      AssignFile(f, FileName);
      Rewrite(f,1);
      fSize := 0;
      repeat
        InternetReadFile(hFile, @Buffer, SizeOf(Buffer), BufferLen);
        BlockWrite(f, Buffer, BufferLen);
        fSize := fSize + BufferLen;
      until (BufferLen = 0);
      CloseFile(f);
      Result := fSize;
      InternetCloseHandle(hFile);
    end;
    InternetCloseHandle(hSession);
  end;
end;

Комментарий:

function InternetOpen(lpszAgent: PChar;
                      dwAccessType: DWORD;
                      lpszProxy, lpszProxyBypass: PChar;
                      dwFlags: DWORD): HINTERNET; stdcall;

• lpszAgent - строка символов, которая передается серверу и идентифицирует программное обеспечение, пославшее запрос.
• dwAccessType
  • INTERNET_OPEN_TYPE_DIRECT : обрабатывает все имена хостов локально.
  • INTERNET_OPEN_TYPE_PRECONFIG : берет установки из реестра.
  • INTERNET_OPEN_TYPE_PRECONFIG_WITH_NO_AUTOPROXY - берет установки из реестра и предотвращает запуск Jscript или Internet Setup (INS) файлов.
  • ! INTERNET_OPEN_TYPE_PROXY : использование прокси-сервера. В случае неудачи использует INTERNET_OPEN_TYPE_DIRECT.
• LpszProxy - адрес прокси-сервера. Игнорируется только если параметр dwAccessType отличается от INTERNET_OPEN_TYPE_PROXY.
• LpszProxyBypass - список имен или IP- адресов, соединяться с которыми нужно в обход прокси-сервера. В списке допускаются шаблоны. Так же, как и предыдущий параметр, не может содержать пустой строки. Если dwAccessType отличен от INTERNET_OPEN_TYPE_PROXY, то значения игнорируются, и параметр можно установить в nil.
• DwFlags задает параметры, влияющие на поведение Internet- функций. Возможно применение комбинации из следующих разрешенных значений: INTERNET_FLAG_ASYNC, INTERNET_FLAG_FROM_CACHE, INTERNET_FLAG_OFFLINE.