Из ранних стековых методов расматривается алгоритм Бауэра и Замельзона. Алгоритм использует два стека и таблицу функций перехода. Один стек используется при трансляции выражения, а второй - во время интерпретации выражения. Обозначения: Т - стек транслятора, Е - стек интерпретатора.

В таблице переходов задаются функции, которые должен выполнить транслятор при разборе выражения. Возможны шесть функций при прочтении операции из входной строки:

1. f1 - заслать операцию из входной строки в стек Т; читать следующий символ стpоки;
2. f2 - выделить тройку - взять операцию с вершины стека Т и два операнда с вершины стека Е; вспомогательную переменную, обозначающую результат, занести в стек Е; заслать операцию из входной строки в стек Т; читать следующий символ стpоки;
3. f3 - исключить символ из стека Т; читать следующий символ стpоки;
4. f4 - выделить тройку - взять операцию с вершины стека Т и два операнда с вершины стека Е; вспомогательную переменную, обозначающую результат, занести в стек Е; по таблице определить функцию для данного символа входной строки;
5. f5 - выдача сообщения об ошибке;
6. f6 - завершение работы.

Таблица переходов для алгебраических выражений будет иметь вид(символ $ является признаком пустого стека или пустой строки):

 |----------|---------------------------------|
 |          |     Операция из входной строки  |
 |          |---------------------------------|
 |          |     $   (   +   -   *   /   )   |
 |----------|---|-----------------------------|
 |Операция  |$  | 6   1   1   1   1   1   5   |
 |на вершине|(  | 5   1   1   1   1   1   3   |
 |стека Т   |+  | 4   1   2   2   1   1   4   |
 |          |-  | 4   1   2   2   1   1   4   |
 |          |*  | 4   1   4   4   2   2   4   |
 |          |/  | 4   1   4   4   2   2   4   |
 |----------|---|-----------------------------|

Алгоритм просматривает слева направо выражение и циклически выполняет следующие действия: если очередной символ входной строки является операндом, то он безусловно переносится в стек Е; если же операция, то по таблице функций перехода определяется номер функции для выполнения. Для выражения А+(В-С)*D ниже приводится последовательность действий алгоритма.

    |-------|--------|-------|-------|----------|
    |стек Е | стек Т |Входной|Номер  |   Тройка |
    |       |        |символ |функции|          |
    |-------|--------|-------|-------|----------|
    |$      | $      |  A    |       |          |
    |$A     | $      |  +    |    1  |          |
    |$A     | $+     |  (    |    1  |          |
    |$A     | $+(    |  B    |       |          |
    |$AB    | $+(    |  -    |    1  |          |
    |$AB    | $+(-   |  C    |       |          |
    |$ABC   | $+(-   |  )    |    4  |- B C ->R |
    |$AR    | $+(    |  )    |    3  |          |
    |$AR    | $+     |  *    |    1  |          |
    |$AR    | $+*    |  D    |       |          |
    |$ARD   | $+*    |  $    |    4  |* R D ->Q |
    |$AQ    | $+     |  $    |    4  |+ A Q ->S |
    |$S     | $      |  $    |Конец  |          |
    |-------|--------|-------|-------|----------|