Для добавления иконки нужно сперва подключить модуль ShellAPI в раздел uses, а затем написать следующий код по нажатию на кнопку:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  no: TNotifyIconData;
  Hicon1: HIcon;
begin
  //Помещение иконки в Tray Bar
  HIcon1:=ExtractIcon(Handle,'i:\arw01lt.ico',0);
  with no do
  begin
    cbSize:=Sizeof(TNotifyIconData);
    Wnd:=Handle;
    uID:=0;
    UFlags:=NIF_MESSAGE+NIF_ICON+NIF_TIP;
    SzTip:='Traybar Tip';
    HIcon:=HIcon1;
    //Определяемое пользователем сообщение
    uCallBackMessage:=WM_USER+0;
  end;
  Shell_NotifyIcon(NIM_ADD,@no);
end;

Для того, чтобы удалить иконку обработайте нажатие второй кнопки:

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  no: TNotifyIconData;
begin
  //Удаление иконки
  with no do
  begin
    cbSize:=Sizeof(TNotifyIconData);
    Wnd:=Handle;
    uID:=0;
  end;
  Shell_NotifyIcon(NIM_Delete,@no);
end;

Для добавления, удаления или редактирования иконок на TrayBar'e используем специальную API функцию - Shell_NotifyIcon. Как вы уже прочитали для того, чтобы ею воспользоваться, нужно сначала подключить модуль ShellAPI в разделе uses. В качестве параметров функции нужно указать две вещи.

1. Сначала сообщение, которое мы посылаем, определяющее необходимое действие над иконкой. Этот параметр может принимать одно из следующих значений:
• NIM_ADD - добавляет иконку в область TrayBar'a
• NIM_DELETE - соответственно, удаляет
• NIM_MODIFY - если задать это значение, можно будет модифицировать иконку
2. В качестве второго параметра передаётся структура NOTIFYICONDATA, которая содержит сведения об иконке. Эта структура обладает следующими полями:
• cbSize - это размер структуры в байтах
• hWnd - дескриптор окна, которое будет получать сообщения ассоциированные с иконкой на TrayBar'e
• uID - идентификатор иконки на TrayBar'e
• uFlags - массив флагов, значение этого поля может комбинироваться из следующих констант:
  • NIF_ICON - элемент структуры hIcon будет задействован
  • NIF_MESSAGE - элемент структуры uCallbackMessage будет задействован
  • NIF_TIP - - элемент структуры szTip будет задействован
• uCallbackMessage - идентификатор сообщения. Система использует этот идентификатор, когда сообщение посылается окну, обозначенному в поле hWnd. Это сообщение посылается, когда происходит событие мыши над областью иконки.
• hIcon - дескриптор задаваемой иконки
• szTip - всплывающая подсказка, появляющаяся над областью иконки